out jkkc;
%off nat;
%********************************************************
% EXAMPLE (16 08 97)
% 1 - soliton solutions of mKdV eq. 
% as curvature of moving curve in 2D euclidean space
%********************************************************
depend f, x, p;
%depend EEE, x, p;
depend EEE, x;

%------ tangent -------------------------------------------
EEEp:=1;
EEEx:=EEE;
dEEE:=sqrt(EEEp**2 + EEEx**2);
procedure vEEE(f); rrr:= EEEp*df(f,p) + EEEx*df(f,x);

%------ tangent unit --------------------------------------
ttp:=1/dEEE;
ttx:=EEE/dEEE;
dtt:=sqrt(ttp**2 + ttx**2);
procedure vtt(f); rrr:= ttp*df(f,p) + ttx*df(f,x);

%------ normal unit ---------------------------------------
uup:=vEEE(ttp);
uux:=vEEE(ttx);
duu:=sqrt(uup**2 + uux**2);
nnp:=uup/duu;
nnx:=uux/duu;

dnn:=sqrt(nnp**2 + nnx**2);
procedure vnn(f); rrr:= nnp*df(f,p) + nnx*df(f,x);

%------ curvature -----------------------------------------
kapt:=sqrt(vtt(ttp)**2 + vtt(ttx)**2);

%------ frenet equations ----------------------------------
vtt(ttp) - kapt*nnp;
vtt(ttx) - kapt*nnx;
vtt(nnp) + kapt*ttp;
vtt(nnx) + kapt*ttx;


%------ action of normal unit on tangent unit ----------------------------------
vnn(ttp);
vnn(ttx);

solve(vnn(ttp) + a*nnp, a);
solve(vnn(ttx) + b*nnx, b);




kapn:=(SQRT(EEE**2 + 1)*(DF(EEE,P)*EEE - DF(EEE,X)))/(EEE**4 + 2*EEE**2 + 1);


vnn(ttp) + kapn*nnp;
vnn(ttx) + kapn*nnx;

%------ normal symmetry generator ----------------------------------
depend alp,p,x;
genp:=alp*nnp;
genx:=alp*nnx;
procedure vgen(f); rrr:= genp*df(f,p) + genx*df(f,x);

%------ symmetry condition ----------------------------------
depend ro,p,x;
conp:=vgen(ttp) - vtt(genp) - ro*ttp;
conx:=vgen(ttx) - vtt(genx) - ro*ttx;

%---------------------------------------------

alp:=EEE/sqrt(1 + EEE**2);
genp;
genx;


vgen(ttp);
vgen(ttx);

vtt(genp);
vtt(genx);

ro:=alp*kapt;




%- vtt(genp) - ro*ttp;
%conx:=vgen(ttx) - vtt(genx) - ro*ttx;
df(eee,p);



shut jkkc;
bye;
end;